Смотреть больше слов в «Этимологическом словаре русского языка»
ТЮРЮЛЮКАТЬ, играть на дудочке, сопелке; -кала, докучливый дудочник; -калка, дудочка, свирелька, сопелка, цевочка и пр.
"дудеть, играть (на флейте)". Звукоподражание, ср. тюлюлюкать, тюлькать.