Смотреть больше слов в «Этимологическом словаре русского языка»
"хныкать, плакать, капризничать", арханг. (Подв.), череповецк. (Герасим.), вологодск., перм. (Даль), колымск. (Богораз). Вероятно, звукоподражание, как и хныкать, ханык, ханькать.... смотреть
ХИНЬКАТЬ вологодск. перм. хныкать, плакать тихомолком, про себя. Почто ребенок хинькает?